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蝴蝶效应

蝴蝶效应 - 2019-05-13

说的是,南美亚马逊雨林中一只美丽的蝴蝶,扇动一下翅子,引起一场席卷美国德克萨斯州的龙卷风。

可能吗?假说那只蝴蝶每扇一下,造一个龙卷,每分钟扇二十下,三秒钟一下,不多吧,那德州可就热闹了。当那只蝴蝶扇动翅子的时候,亚马逊雨林还有无数的翩翩蝶舞在扰动空气,你怎么就能指定是这只而不是那只蝴蝶在作用?彼此产生的扰动效应是叠加增强还是相互对消?再说在同一时刻,地球上发生扰动空气的运动,大过蝶动的无计其数,仅把每人的呼吸算上,同一时间就有五十亿个事件在发生。五十亿个扰动源一起在作用,这龙卷风到底是听谁的?

蝴蝶效应是个比喻,说起初的一件小事可以引发日后的大事。小到芝麻落地,大到乾坤倒转。它是一个力学问题,也是个数学问题。现在人们喜欢把这个名词用在社会学,经济学,预测学上。譬如一个叫高盛的美国财务公司做假账,可以引发全球金融风暴。

这名词来自一位叫劳伦兹的美国老头儿在七十年代的一项研究。

老头儿研究气象,将大气运动方程简化,得到一组方程,称之劳伦兹方程。对这组方程求解,结果揭示了一系列诡异的现象,得到的解呈现不稳定,分叉,振荡,突变,发散和混沌。

这些数学现象称之非线性现象,对应的数学,属于应用数学的一个重要分支----非线性力学。

老头儿名噪一时,成了七八十年代美国气象界唯一的一位科学院院士。他的入选竟与气象无关,而是靠着数学上的这些发现成就功名。

非线性力学现象在自然界中非常普遍。这里我试试把这个问题说清楚。

先说什么叫线性力学。 “线性”就是一对一,自变量和因变量都是一次方,如一条由拉纤而行进的船,纤夫在岸上走一段,河里的船就向前移动一段,纤夫是因,船只是果,因果关系对等平稳,用数学函数图来表达,其函数关系是一条直线。要知道船只下一个时间在哪个位置,只要查看纤夫的位置即可得出。

非线性现象不是这样,一个因可以对应多个果,这些果往往会出现不可预测的放大和跳动,或者无果,譬如共振现象。当桥上有一支军队整齐走过,他们踏步的频率如果接近桥体的固有震荡频率,桥体就会坍塌。这里,军队是因,桥体是果,军队的踏步是一个触发因子,经过共振这样一个力学机制,使得桥体受力在瞬间被放大。从数学上看,用波动方程求桥的振幅,在方程中作为频率的因子出现在分母上,当频率趋近某个值,分母趋近零,其结果波幅变的无穷大,桥因此除了坍塌别无选择。

最简单的非线性函数用图表示,是一条曲线,如抛物线。复杂一些的,则可能是带有许多拐点的一簇曲线,这些曲线甚至呈现不连续的尖锐起伏,甚至是一堆凌乱无序的点,连曲线都找不到。当横坐标变量有一个微小的变化,对应的纵坐标函数值可以产生断崖式的跳跃。

回到蝴蝶效应。

大气运动方程从牛顿第二定律出发,在球坐标系中建立一组复杂的非线性偏微分方程,复杂到无法直接求解。气象研究卡在这里,气象问题变成了数学问题。许多气象人,兴趣从气象转向数学,劳伦兹就是最具代表的一位。

这组方程变量之间的关系表现出非线性力学的普遍现象,就是解对初始值的敏感性。当初始值稍有一点误差漂移,求得的结果会相差十万八千里。即使像一只蝴蝶扇动翅膀,产生对空气的微弱扰动,也会使计算结果变得面目全非。

在气象实践中,这些初始值就是靠观测取得的气温,气压,风向,风速,这些数值通过遥感或百叶箱的读数取得,有一个允许的误差范围,没有人可以保证这些数据的完全精确。由此,人们曾经对中长期天气预报,尤其是气候的预报是否存在可行性表达过怀疑。

然而人们借助对这组方程的研究,得到了许多气象现象的非线性力学解释,从小尺度的台风,暴雨,到大尺度的季风突发,厄尔尼诺,气候灾变。

蝴蝶效应是个生动的比喻,它从数学上揭示了自然界中万物存在相关性,这种相关性具有相互抵消或相互放大的机制。这种机制在上帝创造世界的时候就被设定在那里,你可以从数学中看到它的存在。一旦有一个触发事件生成,这种机制就会被激活,于是一些不可预测的结果就会发生。


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